Die ?-?-Definition von Stetigkeit ist ein wesentlicher Inhalt der Vorlesung Analysis I, dem jeder Mathematikstudierende an der Universität zu Beginn seines Studiums - wohl nur in wenigen Fällen problemlos - begegnet. Was aber sind die zentralen epistemischen Schwierigkeiten und Hindernisse von Studienanfängern im Umgang mit der ?-?-Definition von Stetigkeit? Wie gehen die Studierenden mit der Definition um und wie tief ist ihr Verständnis nach einem ersten intensiven Umgang mit der Definition konsolidiert? Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag dazu, diese Fragestellungen zu beantworten. Dabei geht es darum, Schwierigkeiten aufzuzeigen, zu verstehen und für diese zu sensibilisieren. Die Tiefe der Arbeit ergibt sich aus der wechselseitigen Beziehung von historisch-genetischer, fachwissenschaftlicher, wie fachdidaktischer Sachanalyse der ?-?-Definition, sowie empirischen Untersuchungen, deren Analysen forschungsmethodisch verschiedene Schwerpunkte setzen und unter anderem Theorien aus der Semiotik oder "Abstraction in Context" zugleich einbinden. Außerdem kommt es zur Konstruktion eines methodischen Hilfsmittels zur Analyse und zugleich Darstellung vom individuellen Verständnis der Studienanfänger.